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想要掌握如何估計歷史波動率?除了使用標準差計算和回報率計算外,數據頻率的選擇是關鍵。不同的數據頻率(交易日、日曆日、星期、月份或季度)會影響波動率的估計結果,影響投資決策的準確性。例如,使用交易日数据可以排除周末和节假日的影响,但可能会忽略一些重要的市场波动。选择合适的數據頻率需要根据分析目标和数据特性进行权衡,例如,当分析市场和交易引起的波動率变化时,使用交易日数据更為合适,因为它更能反映市场实际的波动情况。
歷史波動率估計的數據頻率
在估計歷史波動率時,數據頻率的選擇至關重要,它會直接影響到波動率的估計結果。常見的數據頻率包括交易日、日曆日、星期、月份或季度。選擇不同的數據頻率,計算出的波動率結果將有所不同。如果取得的數據系列不理想,結果會造成較大的估計錯誤。要使統計誤差最小,大部分分析師儘可能利用更小單位的每日數據。
然而,選擇日變數時,我們需要面對日曆天數、交易日(工作日)和經濟日的選擇。日曆天數是指已過去的波動率估計日的實際值,交易日等於日曆天數減去周末和節假日,而經濟日則指一些影響資產價格變動的重要事件發生時波動率高的日子。
首要的事情是,在估計標的資產波動率時,我們應該選用日曆日還是交易日?很清楚的是,當沒有人買賣期權時,期權價格將永遠不會發生變化。因此,由於市場和交易引起波動率變化而導致價格發生變化。換句話說,在沒有交易的情況下,波動率不會改變,而交易日則代表了實際的交易活動,更能反映市場的波動情況。因此,在估計歷史波動率時,使用交易日數據通常更為準確。
歷史波動率的計算
在了解波動率的定義後,我們來看看如何計算歷史波動率。歷史波動率是指過去一段時間內價格變動的統計指標,通常以標準差來表示。計算歷史波動率需要以下步驟:
- 收集歷史價格數據:首先,你需要收集特定股票或指數的歷史價格數據。數據的頻率可以是日、週、月或年,取決於你的分析需求。例如,如果你想要分析過去一年的股票波動率,你需要收集過去一年的每日收盤價。
- 計算對數收益率:接下來,你需要計算每個時間段的對數收益率。對數收益率是指兩個時間點之間價格變化的百分比,以對數形式表示。公式如下:
對數收益率 = ln(當日收盤價 / 前一日收盤價)
例如,如果某股票昨天收盤價為 100 元,今天收盤價為 110 元,那麼對數收益率為 ln(110 / 100) = 0.0953。 - 計算標準差:最後,你需要計算對數收益率的標準差。標準差衡量的是對數收益率的離散程度,也就是說,價格變動的程度。標準差越大,波動率越高。
計算標準差可以使用 Excel 或其他統計軟體。標準差的公式如下:
標準差 = SQRT(SUM((對數收益率 – 平均對數收益率)^2) / (n-1))
其中,n 是數據點的數量。
計算出來的標準差就是歷史波動率。例如,如果你計算出一檔股票的歷史波動率為 20%,這意味著該股票的價格在過去一段時間內平均每天波動 20%。
需要注意的是,歷史波動率僅能反映過去的價格變動,並不一定能預測未來的波動率。市場環境會不斷變化,因此歷史波動率只是對未來波動率的一個參考指標。
如何估計歷史波動率?. Photos provided by unsplash

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日曆日與交易日:哪個更適合估計波動率?
在選擇數據頻率時,我們需要考慮日曆日和交易日這兩種主要選擇。日曆日指的是實際過去的波動率估計日,而交易日則是指扣除周末和節假日後的日曆天數。那麼,在估計期權價格波動率時,我們應該優先選擇哪一種呢?
從市場運作的角度來看,交易日更能反映市場的實際波動情況。因為在非交易日,例如周末或節假日,市場是處於休市狀態的,期權價格不會發生變化。因此,日曆日數據包含了這些非交易日的靜止狀態,而交易日數據則只反映了市場實際交易的波動情況,更能準確地反映期權價格的真實波動程度。
舉例來說,假設我們要估計某種股票期權的歷史波動率。如果我們使用日曆日數據,那麼我們會將周末和節假日的靜止狀態也納入計算,導致估計的波動率偏低。而如果我們使用交易日數據,則只計算實際交易日的波動情況,估計的波動率會更接近真實情況。
此外,交易日數據還能夠更好地反映市場的活躍程度。在交易日,市場參與者會積極地進行交易,導致期權價格出現較大的波動。而在非交易日,市場參與者無法進行交易,期權價格不會發生變化。因此,交易日數據能夠更準確地反映市場的真實波動情況,而日曆日數據則會受到非交易日靜止狀態的影響。
當然,使用交易日數據也有一些缺點。例如,交易日數據的數量可能比日曆日數據少,這可能會影響歷史波動率估計的準確性。此外,交易日數據可能會受到市場事件的影響,例如重大新聞事件或經濟數據發布,導致估計的波動率出現偏差。
總之,在估計期權價格波動率時,我們應該優先選擇交易日數據,因為交易日數據更能反映市場的實際波動情況。但是,我們也需要考慮交易日數據的缺點,並根據實際情況選擇合適的數據頻率。
方面 | 日曆日 | 交易日 |
---|---|---|
數據包含 | 實際過去的波動率估計日,包括周末和節假日 | 扣除周末和節假日後的日曆天數,僅包含實際交易日 |
市場運作 | 包含非交易日的靜止狀態,可能低估波動率 | 反映市場實際交易的波動情況,更準確地反映期權價格的真實波動程度 |
市場活躍程度 | 無法反映市場活躍程度,受非交易日靜止狀態影響 | 能夠更準確地反映市場的真實波動情況,因為交易日市場參與者積極交易 |
優點 | 數據量較多 | 更能反映市場的實際波動情況 |
缺點 | 可能低估波動率,受非交易日影響 | 數據量可能較少,可能受市場事件影響 |
結論 | 在估計期權價格波動率時,應優先選擇交易日數據 |
歷史波動率的計算步驟
計算股票的歷史波動率需要以下步驟:
- 收集歷史價格數據:首先,需要從市場上獲得標的股票在固定時間間隔(如每天、每周或每月等)上的價格數據。例如,若要計算某股票過去一年的歷史波動率,則需要收集過去一年的每日收盤價。數據收集的頻率越高,計算得到的歷史波動率越能反映短期波動情況,但同時也可能受到噪聲的影響。因此,需要根據投資者的分析目的和時間尺度選擇合適的數據頻率。
- 計算價格變動率:對於每個時間段,計算該時間段末的股價與該時段初的股價之比的自然對數。例如,若今天收盤價為100元,而昨天收盤價為95元,則今天的價格變動率為ln(100/95) = 0.0513。這個值代表了股價在一天內的百分比變化率。
- 計算標準差:將所有時間段的價格變動率求出標準差,即為歷史波動率的初始值。標準差反映了價格變動率的離散程度,数值越大,表示價格波動越剧烈。
- 調整年化因子:將歷史波動率的初始值乘以一年中包含的時段數量的平方根,即可得到年化後的歷史波動率。例如,若選取時間間隔為每天,則若扣除閉市,每年中有250個交易日,應乘以根號250,即約為15.81。年化後的歷史波動率可以更准确地反映股票在一年的時間尺度上的波動程度。
例如,若某股票過去100天的每日收盤價數據如表所示,則可以按照上述步驟計算其歷史波動率:
日期 | 收盤價 |
---|---|
2023-03-01 | 100 |
2023-03-02 | 98 |
… | … |
2023-05-30 | 105 |
首先,計算每個交易日的價格變動率,例如,2023-03-02的價格變動率為ln(98/100) = -0.0202。然後,計算所有價格變動率的標準差,得到歷史波動率的初始值。最後,將初始值乘以根號250,即可得到年化後的歷史波動率。
需要注意的是,歷史波動率僅反映過去的價格波動情況,無法完全預測未來價格的波動。因此,在使用歷史波動率進行投資決策時,需要結合其他因素,例如市場環境、公司基本面等,才能做出更明智的判斷。
如何預測未來波動率?
在掌握了歷史波動率估計方法後,我們便可以進一步探討如何將這些數據應用於預測未來波動率。分析家預測未來波動率時,必須基於過去的歷史波動率估計中“經濟日”的數值,猜測一個更為準確的概率預測樣本期的經濟日和正常日天數,這樣,才能得出將在整個時期發生的 實際波動率 的預期。 隨著時間的推移,每天計算波動率預期時,都要考慮過去的經濟日和正常日。 預期的“經濟日”越多,估計未來波動率越高,“經濟日”越少,預期波動率越低。 所以,波動率預期必須考慮計量正常交易日和 經濟交易 日的差異。
例如,擁有1993年5月25日至1994年5月4日的義大利政府債券合約期貨 (BTP)的日波動率,歷史分析期間總觀察值240日,第一步,將日波動率從低到高排序,假定出現高波動率的概率為25%,在第180個觀察值之下的結果是正常日,在第180以上的60個觀察值被分在經濟日里。 我們可以將這60個經濟日作為一個樣本,計算其平均波動率,並將其視為未來經濟日波動率的預期。 然後,我們可以根據過去的經驗,估計未來樣本期中經濟日和正常日的天數比例,例如,如果我們預測未來樣本期中經濟日佔20%,正常日佔80%,那麼我們就可以根據這個比例,計算出未來樣本期的預期波動率。
當然,實際情況比這個例子更加複雜。 除了經濟日和正常日的比例外,我們還需要考慮其他因素,例如市場情緒、經濟數據、政治事件等。 這些因素都會影響市場的波動率。 因此,預測未來波動率是一個非常具有挑戰性的任務。 但是,通過掌握歷史波動率估計方法,並結合其他因素的分析,我們可以提高預測的準確性,並為投資決策提供更可靠的參考。
如何估計歷史波動率?結論
了解如何估計歷史波動率對於投資者和金融專業人士來說至關重要。本文詳細探討了計算歷史波動率的步驟,以及數據頻率選擇對於估計精準度的影響。我們強調了使用交易日數據相比日曆日數據更能反映市場真實波動情況。
通過掌握歷史波動率的計算方法,並結合對市場環境、數據特性的分析,您可以更有效地评估风险,并制定更明智的投資策略。記住,歷史波動率僅能反映過去的價格變動,並不一定能預測未來的波動率。因此,在做出投資決策時,您需要結合其他因素,例如市場趨勢、公司基本面等,才能做出更明智的判斷。
如何估計歷史波動率? 常見問題快速FAQ
1. 計算歷史波動率時,選擇交易日還是日曆日數據更合適?
在估計歷史波動率時,通常建議使用 交易日數據。因為交易日數據只包含市場實際交易的波動情況,更能準確反映期權價格的真實波動程度。而日曆日數據包含了非交易日的靜止狀態,可能會導致估計的波動率偏低。
2. 歷史波動率估計結果能準確預測未來波動率嗎?
歷史波動率只能反映過去的價格波動情況,無法完全預測未來價格的波動。市場環境會不斷變化,因此歷史波動率只是一個參考指標,需要結合其他因素,例如市場環境、公司基本面等,才能做出更明智的判斷。
3. 如何選擇合適的數據頻率來計算歷史波動率?
選擇合適的數據頻率需要根據分析目標和時間尺度進行權衡。若需要分析短期的波動情况,可以使用較高頻率的數據,例如每天或每小時。若需要分析長期趨勢,則可以使用較低頻率的數據,例如每月或每年。此外,也需要考慮数据的可用性和质量。